这个命题可以用三角形的性质:三角形的任意两边之和大于第三边来证明。证明如下:设圆外一点为A点，圆心为O点，OA交圆周于B点，那么OA=OB+AB。

在圆周上再取除B点外的任何一点B'，连接OB'和AB',这两个线段和OA组成三角形OAB',那么根据三角形的性质就得到OB'+AB'>OA,即OB'+AB'>OB+AB,由于OB和OB'都是半径，OB=OB',所以就能得出AB'>AB。这样命题就得证了。

为什么圆外一点到圆的最短距离是该点与圆心连线的交点 扩展

两点间直线距离最短。圆心到圆周任意一点距离相等。设圆心为O，圆外点为A，OA与圆的交点为B，另有一连接方式过点C比OA短，则推出OC+AC<OA，矛盾